Олимпиадная задача по планиметрии: площадь трапеции с диагоналями
Задача
В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.
Решение
Пусть BC и AD – основания трапеции ABCD, AD = 5, AC ⊥ CD, CD = 3, DB – биссектриса угла ADC.
Поскольку ∠CBD = ∠ADB = ∠CDB, то треугольник BCD – равнобедренный, BC = CD = 3. Из прямоугольного треугольника ACD находим, что
AC² = 16.
Следовательно, SACD = 6, SABCD = SACD + SABC = 8/5 SACD = 48/5.
Ответ
9,6.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет