Олимпиадная задача: площадь четырёхугольника с равными средними линиям

Пусть K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD данного выпуклого четырёхугольника ABCD . Поскольку KL и MN — средние линии треугольников ABC и ADC , то KL || MN и KL = MN , значит, четырёхугольник KLMN — параллелограмм, а т.к. его диагонали KM и LN равны, то KLMN — прямоугольник. Стороны прямоугольника KLMN параллельны диагоналям AC и BD четырёхугольника ABCD , поэтому диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Следовательно,