Задание олимпиады: построение отрезка √(a·b) с помощью циркуля и линей
Задача
Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок $\sqrt{ab}$.
Решение
Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку $\angle$ADC = 90o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB2 = AB . BC = ab, откуда DB = $\sqrt{ab}$.
Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку $\angle$ADC = 90o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB2 = AB . BC = ab, откуда DB = $\sqrt{ab}$.
Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку $\angle$ADC = 90o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB2 = AB . BC = ab, откуда DB = $\sqrt{ab}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь