Олимпиадная задача по планиметрии: обратная теорема Пифагора

  Пусть стороны треугольника равны a, b и c, причём  a² + b² = c².   Первый способ. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b. Его гипотенуза по теореме Пифагора равна c. Поэтому рассматриваемый треугольник равен данному по трём сторонам. Следовательно, и данный треугольник – прямоугольный.  Второй способ. Обозначим через α угол между сторонами, равными a и b. По теореме косинусов  cos α = 0.  Следовательно,  α = 90°.

  Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник – прямоугольный.

  Верна.