Олимпиадная задача про параллелограмм и середины сторон KLMN
Нет ответа
Задача
Точки K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD.
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.
Решение
Из определения параллелограмма следует, что BC || AD, поэтому LC || AN. Кроме того, LC = ½ BC = ½ AD = AN. Значит противоположные стороны LC и AN четырёхугольника ANCL равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм. Поэтому AL || CN. Аналогично BM || DK. Мы доказали, что противоположные стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK попарно параллельны. Следовательно, это параллелограмм.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет