Точки M и N в равнобедренном треугольнике — олимпиадная задача
Задача
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN = NM = MB = BC.
Найдите углы треугольника ABC.
Решение
Обозначим ∠A = α. Из равнобедренного треугольника ANM находим, что ∠AMN = ∠BAC = α. Поскольку BNM – внешний угол треугольника ANM, то
∠BNM = 2α. Значит, ∠MBN = ∠BNM = 2α, а так как BMC – внешний угол треугольника AMB, то ∠BMC = ∠BAC + ∠MBN = α + 2α = 3α. Следовательно,
∠B = ∠C = ∠BMC = 3α.
По теореме о сумме углов треугольника 3α + 3α + α = 180°, откуда α = 180°/7.
Ответ
180°/7, 540°/7, 540°/7.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет