Задача по олимпиадной математике: прямоугольность треугольника O₁DO₂
Нет ответа
Задача
Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC. В треугольник ABD и ACD вписаны окружности с центрами O1 и O2. Докажите, что треугольник O1DO2 — прямоугольный.
Решение
Поскольку окружности вписаны в углы ADB и ADC, то их центры лежат на биссектрисах этих углов. Поэтому
$\displaystyle \angle$O1DO2 = $\displaystyle \angle$O1DA + $\displaystyle \angle$ADO2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \angle$ADB + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \angle$ADC =
= $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$($\displaystyle \angle$ADB + $\displaystyle \angle$ADC) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . 180o = 90o
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет