Олимпиадная задача по планиметрии: окружность на катете делит гипотену
Задача
Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам. Найдите углы треугольника.
Решение
Пусть окружность, построенная как на диаметре на катете AC прямоугольного треугольника ABC, пересекает гипотенузу AB в её середине M. Тогда
∠AMC = 90°. Значит, CM – высота и медиана треугольника ABC. Поэтому треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, AC = BC, ∠A = ∠B = 45°.
Ответ
45°, 45°, 90°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет