Олимпиадная задача по математике: вписанный равнобедренный прямоугольн
Задача
В треугольник, у которого основание равно 30, а высота – 10, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Найдите гипотенузу.
Решение
Пусть вершины M и N гипотенузы находятся на сторонах соответственно AC и BC треугольника ABC, а вершина прямого угла K – на основании AB. Обозначим через x высоту треугольника MNK, проведённую из вершины K. Тогда MN = 2x.
Высоты подобных треугольников MCN и ACB, проведённые из вершины C, относятся как основания MN и AB, то есть 10–x/10 = 2x/30. Следовательно, x = 6,
MN = 2x = 12.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет