Олимпиадная задача: диагональ трапеции и подобные треугольники
Нет ответа
Задача
Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что AC² = ab, где a и b – основания трапеции.
Решение
Пусть AD = a, BC = b. Поскольку ∠BCA = ∠CAD, то сторона AB соответствует стороне CD. значит, сторона BC соответствует стороне AC (иначе ABCD – параллелограмм), а треугольник ABC подобен треугольнику DCA. Поэтому BC : AC = AC : AD. Следовательно, AC² = BC·AD = ab.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет