Олимпиадная задача по планиметрии: углы треугольника ABC с точками H и
Задача
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин A и B, пересекаются в точке H, причём ∠AHB = 120°, а биссектрисы, проведённые из вершин B и C, – в точке K, причём ∠BKC = 130°. Найдите угол ABC.
Решение
Поскольку ∠AHB = 120°, а угол ACB – острый, то ∠C = 180° – 120° = 60°.
Поскольку ∠BKC = 90° + ½ ∠A, то ∠A = 80°.
Следовательно, ∠B = 180° – 60° – 80° = 40°.
Ответ
40°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет