Олимпиадная задача Богатурова: угол KLD квадрата ABCD прямой
Нет ответа
Задача
Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении AL : LC = 3 : 1. Докажите, что угол KLD прямой.
Решение
Решение 1:Пусть M и N – проекции точки L на стороны AB и AD. Тогда KM = MB = ND и KL = LB = DL. Поэтому прямоугольные треугольники KML и DNL равны. Следовательно, ∠DLK = ∠NLM = 90°.
Решение 2:Пусть P – середина CD. Так как 
то треугольники CLD и CNA подобны. Поэтому ∠LDN = ∠LDC = ∠NAC = ∠NAL. Следовательно, точки A, L, N, D лежат на одной окружности. Но на этой же окружности лежит и точка K. Угол KLD опирается на диаметр KD этой окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет