Олимпиадная задача о равенстве окружностей треугольников ABD и MNC
Нет ответа
Задача
Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.
Решение
Обозначим ∠ACB = γ. Тогда ∠ANB = ∠ADB = 2γ как вписанные углы окружности, проходящей через точки A, B и D. Поэтому
∠NAC = ∠ANB – ∠ACN = 2γ – γ = γ.
Пусть R1 и R2 – радиусы описанных окружностей треугольников ABD и MNC соответственно. Тогда 2R1 sin γ = MN = 2R2 sin γ. Следовательно, R1 = R2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет