Олимпиадная задача по планиметрии: биссектриса в треугольнике ABK
Нет ответа
Задача
Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A; AB — диаметр большей окружности. Хорда BK большей окружности касается меньшей окружности в точке C. Докажите, что AC является биссектрисой треугольника ABK.
Решение
Пусть O — центр меньшей окружности. Поскольку
$\displaystyle \angle$BCO = $\displaystyle \angle$BKA = 90o,
тоCO||AK. Поэтому$\angle$ACO=$\angle$KAO, а т.к.OC=OA, то треугольникCOA— равнобедренный и$\angle$ACO=$\angle$CAO.
Следовательно,$\angle$KAC=$\angle$CAO, т.е.AC— биссектриса
треугольникаABK.
Утверждение остается верным, если AB — произвольная хорда
большей окружности.
Также доступны документы в формате TeX
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет