Олимпиадная задача по планиметрии про высоту и окружность в треугольни
Задача
Из вершины тупого угла A треугольника ABC опущена высота AD. Из точки D радиусом, равным AD, описана окружность, пересекающая стороны треугольника AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите сторону AC, если известно, что AB = c, AM = m и AN = n.
Решение
Продолжим AD до пересечения с указанной окружностью в точке P. Тогда ∠AMN = ∠APN, а так как ∠ANP = 90°, то ∠APN = ∠C. Поэтому треугольники AMN и ACB подобны. Следовательно, AM : AC = AN : AB. Отсюда AC = AB·AM/AN = mc/n.
Ответ
mc/n.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет