Назад

Задание по олимпиадной математике: высота и медиана в треугольнике ABC

Задача 152982 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причём  AM = BM.  Найдите косинус угла KBM, если  AB = 1,  BC = 2.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
5
Решение

Согласно задаче 153377 треугольник ABC – прямоугольный. Далее можно рассуждать по-разному. Первый способ. AC² = AB² + BC² = 5,  BK = AB·BC/AC = 2/AC,  cos∠KBM = BK/BM = 4/AC² = 4/5.

Второй способ.  AK : KC = AB² : BC² = 1 : 4,  cos²∠KBM = BK²/BM² = 4 BK²/AC² = 4·1·4/(1+4)² = 16/25.
Ответ

4/5.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет