Задача по олимпиадной математике про ромб ABCD и точку K
Задача
Площадь ромба ABCD равна 2. В треугольник ABD вписана окружность, которая касается стороны AB в точке K. Через точку K проведена прямая KL, параллельная диагонали AC ромба (точка L лежит на стороне BC). Найдите угол BAD, если известно, что площадь треугольника KLB равна a.
Решение
Треугольник KBL подобен треугольнику ABC. Коэффициент
подобия равен 
Поэтому, если Q – точка пересечения диагоналей ромба, то
Следовательно, ∠BAC = arcsin
, ∠BAD = 2 arcsin.
Ответ
2 arcsin.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет