Олимпиадная задача: радиусы окружностей по длинам касательных 63 и 25
Задача
Расстояние между центрами двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно 65; длина их общей внешней касательной (между точками касания) равна 63; длина их общей внутренней касательной равна 25. Найдите радиусы окружностей.
Решение
Пусть O1 и O – центры окружностей, A и B – точки касания с общей внешней касательной, C и D – с внутренней, r и R (r < R) – радиусы окружностей.
Опустим перпендикуляры O1K на OB и OP на продолжение O1C. Тогда (R – r)² = OK² = O1O² – O1K² = 65² – 63² = 128·2 = 16²,
(R + r)² = O1P² = O1O² – OP² = 65² – 25² = 40·90 = 60². Из системы R – r= 16, R + r= 60 находим, что R= 38 и r= 22.
Ответ
38 и 22.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет