Олимпиадная задача по планиметрии: радиус окружности в секторе
Задача
Радиус сектора равен r, а хорда его дуги равна a. Найдите радиус окружности, вписанной в этот сектор.
Решение
Пусть OAB – данный сектор, AB = a, OA = OB = r, O1 – центр вписанной в него окружности радиуса x, K – точка касания с дугой AB, M – точка касания с отрезком OB, P – середина AB. Поскольку треугольники OMO1 и OPB подобны, то OO1 : MO1 = OB : BP, или r–x/x = 2r/a. Отсюда x = ar/a+2r.
Ответ
ar/a+2r.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет