Вписанная окружность в прямоугольном треугольнике — олимпиадная задача
Задача
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.
Решение
Обозначим радиус вписанной окружности через r. Тогда катеты треугольника равны 5 + r и 12 + r. По теореме Пифагора (5 + r)² + (12 + r)² = 17², откуда
r = 3.
Ответ
8 и 15.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет