Олимпиадная задача о вписанном четырёхугольнике и биссектрисах
Нет ответа
Задача
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.
Решение
Пусть M и N – середины AC и BD соответственно. Треугольники AKC и DBK подобны по двум углам, MK и KN – их медианы. Поэтому MK : KN = AC : BD,
∠AKM = ∠DKN. Значит, биссектриса угла AKD является биссектрисой угла MKN. Следовательно, она делит сторону MN треугольника KMN в отношении
MK : KN = AC : BD. То же верно для биссектрисы угла BLA. Следовательно, обе биссектрисы проходят через одну и ту же точку отрезка MN.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет