Олимпиадная задача по криптографии: расшифровка цифрового сообщения

Для того, чтобы найти исходное сообщение, найдем сначала цифровое сообщение, полученное из него с помощью таблицы замены. Согласно этой таблице на нечетных местах цифрового образа исходного сообщения могут быть только цифры 0, 1, 2 и 3. Последовательно рассматривая эти значения для каждого нечетного места цифрового сообщения с использованием соответствующей цифры шифрованного сообщения, найдем соответствующие варианты значений цифр шифрующего отрезка. Для этого вычислим остатки от деления разностей цифр шифрованного и варианта цифрового сообщений:

порядковый номер места13579111315171921232527шифрованное сообщение S(k) 2 3 8 7 1 4 8 6 6 0 1 3 5 8 вариант 0 для Г(k) 2 3 8 7 1 4 8 6 6 0 1 3 5 8 вариант 1 для Г(k) 1 2 7 6 0 3 7 5 5 9 0 2 4 7вариант 2 для Г(k) 0 1 6 5 9 2 6 4 4 8 9 1 3 6 вариант 3 для Г(k) 9 0 5 4 8 1 5 3 3 7 8 0 2 5По условию последовательность, из которой выбран шифрующий отрезок, является периодической с периодом 20. Из таблицы вариантов значений цифр шифрующего отрезка видим, что 5-я его цифра может быть равна 5, 6, 7 или 8, а его 25-я цифра - 2, 3, 4 или 5. Отсюда получаем, что Г₅=Г₂₅=5. На периоде последовательности, из которой выбран шифрующий отрезок, есть две цифры 5: C₅и C₁₅(на 5-ом и 15-ом местах). Поэтому рассмотрим два случая. Если Г₅=C₅, то Г₇=C₇=3. Это противоречит таблице вариантов значений цифр шифрующего отрезка, в которой Г₇может быть равна 4, 5, 6 или 7. Если же Г₅=С₁₅, то соответствующий шифрующий отрезок: 1636567490147656369016365674 хорошо согласуется с таблицей вариантов значений его цифр. Вычитая цифры найденного отрезка из соответствующих цифр шифрованного сообщения и заменяя разности их остатками от деления на 10, получим по таблице замены пар цифр на буквы исходное сообщение: