12 монет вдоль стенок коробки — олимпиадная задача на конструкции
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;
б) по 3 монеты;
в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;
д) по 6 монет;
е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)
Показать ответ
а), е) Нельзя; б)-д) можно.
Разобрать решение
а) Так как по условию все монеты нужно положить вдоль стенок, и каждой стенки касается ровно две монеты, то общее количество монет – не больше 8. б)-д) Примеры требуемых расположений приведены на рисунке.
На рис. г) в углах лежит по две монеты, на рис. д) – по три. е) Заметим, что монета не может касаться двух противоположных стенок коробки. Поэтому общее число монет, касающихся двух противоположных стенок, равно 7 + 7 = 14 > 12.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.