Задача по олимпиадной математике: составь треугольник из трёх разрезан
Задача
Три одинаковых треугольника разрезать каждый на две части так, чтобы из них можно было сложить один треугольник.
Решение
Пусть ABC - один из данных равных треугольников, α, β, γ - его углы. Разрежем его по медиане AM и сложим получившиеся части, совместив отрезки BM и CM. Получим треугольник со сторонами, равными AB и AC и углом между ними, равным β + γ = 180° - α. С двумя оставшимися треугольниками проведем ту же операцию, разрезая их по медианам, проведенным из других вершин. Теперь заметим, что три полученных треугольника имеют каждый по углу, сумма которых равна 360°, и стороны, прилежащие к этим углам, попарно равны. Поэтому из таких треугольников можно сложить один.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь