Олимпиадная задача по теории чисел: уравнение x^x + 2y^y = z^z

Заметим, что  z > x  и  z > y  (иначе левая часть больше правой). Таким образом, левая часть не превосходит числа  (z – 1)^z–1 + 2(z – 1)^z–1 = 3(z – 1)^z–1.  Если

z ≥ 3,  то  3(z – 1)^z–1 < z·z^z–1 = z^z,  то есть левая часть меньше правой. Если же  z = 2,  то  3(z – 1)^z–1 = 3,  а  z^z = 4,  и снова левая часть меньше правой.

Ответ задачи отсутствует