Задача по олимпиадной математике: может ли сумма 1+2+…+n оканчиваться

1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n = ½ n(n + 1).  Чтобы это число оканчивалось на цифру 7, нужно, чтобы число  ½ n(n + 1) – 2 = ½ (n(n + 1) – 4)  делилось на 5, следовательно, число  n(n + 1) – 4 = n² + n + 1 – 5  должно делиться на 5. Но это не так (см. задачу 130606).

Не может.