Олимпиадная задача: доказать, что сумма 1/2² + 1/3² + ... + 1/n² 

Увеличим дробь, заменив один множитель в знаменателе на меньшее число:1/2²+1/3²+1/4²+…+1/n²< 1/(12)+1/(23)+1/(34)+…+1/((n-1)n)= (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/(n-1)-1/n)<1-1/n<1. Заметьте, что первое число в скобке сокращается со вторым числом из предыдущей скобки.

Ответ задачи отсутствует