Олимпиадная задача: числа 1–2001 и сумма цифр, делящаяся на 5

  Все числа от 1 до 2001 разобьём на десятки: два неполных, в первый из которых входят числа от 1 до 9, а во второй – числа 2000 и 2001, и 199 полных десятков - от 10 до 19, от 20 до 29, ..., от 1990 до 1999. В неполных десятках имеется лишь одно число с суммой цифр, кратной 5 (непосредственно проверяется).

  В полном десятке сумма цифр каждого следующего числа по модулю 5 получается из суммы цифр предыдущего прибавлением единицы. Значит, в каждом таком десятке есть ровно два числа с суммой цифр, кратной 5.

  Следовательно, интересующих нас чисел  1 + 2·199 = 399.