Геометрическое место чума Чукчи — олимпиадная задача по стереометрии
Задача
Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту: 10 км на юг, 10 км на восток, 10 км на север (На запад чукча не ходит) И хоп! Оказывается перед своим чумом. "Однако!" говорит чукча. Теперь вопрос: найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.
Решение
ГМТ разбивается на две качественно различных категории:
Северный полюс - как раз точка пересечения меридианов. Но здесь присутствует некая неопределенность в выборе начального направления движения. Поскольку все направления на юг, то любое начало приведет обратно на северный полюс.
Совокупность параллелей около южного полюса. Возьмем параллель около южного полюса длиной 10км (), отступим от нее на 10 км на север и получим новую параллель. Любая ее точка может служить местом стоянки чума. Действительно: идя 10 км на юг, чукча окажется на параллели длиной 10 км, пройдет 10 км на восток (Полный оборот вокруг южного полюса), окажется на Том Же меридиане. И пройдя 10 км на север, очутится около своего чума. Если в () взять параллель длиной 5 км, чукча по ней пройдет Два оборота - те же 10км на восток, если взять длиной 0.5км - то все Двадцать.
Итак, Ответ: {Северный полюс}U{счетное семейство параллелей около южного полюса}
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь