Олимпиадная задача о четырёх окружностях в четырёхугольнике ABCD
Нет ответа
Задача
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD отметили точки E, F, G, H соответственно.
Докажите, что описанные круги треугольников HAE, EBF, FCG и GDH покрывают четырёхугольник ABCD целиком.
Решение
Рассмотрим произвольную точку O внутри четырёхугольника ABCD. Сумма углов четырёхугольника ABCD равна 360°, сумма углов HOE, EOF, FOG, GOH также равна 360°. Следовательно, сумма углов в одной из четырёх пар углов HAE и HOE, EBF и EOF, FCG и FOG, GDH и GOH не меньше
(360° + 360°) : 4 = 180°. Пусть, например, это углы HAE и HOE. Тогда описанный круг треугольника HAE отрезка покрывает точку O.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет