Куб и различие цифр — олимпиадная задача по комбинаторной геометрии
Нет ответа
Задача
В вершинах куба расставлены цифры 1, 2, ..., 8. Докажите, что есть ребро, цифры на концах которого отличаются не менее чем на 3.
Решение
Назовём расстоянием между двумя вершинами куба наименьшее количество рёбер, которые нужно пройти от одной из этих вершин до другой. Легко видеть, что расстояние между любыми двумя вершинами не больше 3.
Рассмотрим три (или меньше) ребра, по которым можно пройти из вершины 1 в вершину 8. Поскольку, 8 – 1 > 3·2, то на концах одного из этих рёбер цифры отличаются не менее чем на 3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет