Олимпиадная алгебраическая задача про четыре неизвестных
Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными: x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t).
Показать ответ
(0, 0, 0, 0).
Разобрать решение
¼ x2 + (½ x – y)2 + (½ x – z)2 + (½ x – t)2 = 0. Отсюда ясно, что все слагаемые равны нулю. Получаем:
x = ½ x – y = ½ x – z = ½ x – t = 0, то есть x = y = z = t = 0.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.