Математическая задача о количестве цифр в 22000 и 52000

Пусть число 2²⁰⁰⁰содержит m цифр, а число 5²⁰⁰⁰содержит n цифр. Тогда справедливы неравенства: 10^m-1<2²⁰⁰⁰<10^m, 10^n-1<5²⁰⁰⁰<10ⁿ(неравенства строгие, поскольку степень двойки или пятерки не равна степени десятки). Перемножив эти неравенства, получаем: 10^m+n-2<10²⁰⁰⁰<10^m+n. Отсюда следует, что показатель 2000 заключен между m+n-2 и m+n, поэтому 2000=m+n-1 и m+n=2001. Это означает, что всего выписана 2001 цифра.