Олимпиадная задача о трёх офисах A, B, C и выборе места столовой
Задача
Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?
Решение
Пусть O - место расположения столовой. Тогда суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками, равно S=10OA+20OB+30*OC=10(OA+OC)+20(OB+OC). Согласно неравенству треугольника OA+OC не меньше AC (причем равенство достигается в том и только в том случае, когда O лежит на отрезке AC), OB+OC не меньше BC (причем равенство достигается в том и только в том случае, когда O лежит на отрезке BC). Отсюда следует, что S не меньше, чем 10AC+20BC, причем равенство достигается в том и только в том случае, когда O совпадает с точкой C. Итак, оптимальное расположение для столовой - офис C.
Ответ
в офисе C.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь