Олимпиадная задача по теории чисел о делимости в арифметических прогре

Обозначим через a₁, a₂, ..., a_n первые члены прогрессий, на которые разбит натуральный ряд, через d₁, d₂, ..., d_n – их разности. Произведение всех разностей d₁d₂...d_n входит в одну из прогрессий (пусть i – номер этой прогрессии). Это означает, что для некоторого целого неотрицательного k выполнено равенство d₁d₂...d_n = a_i + kd_i.  Из этого равенства следует, что a_i делится на d_i.

Ответ задачи отсутствует