Восемь отрезков на прямой — олимпиадная задача по комбинаторике

Пусть  [a₁, b₁]  – отрезок с наименьшим правым концом. Если число отрезков, содержащих точку b₁, больше 7, то задача решена. Если оно не больше 7, то имеется по крайней мере  50 – 7 = 43  отрезка, лежащих целиком правее точки b₁. Выберем из них отрезок  [a₂, b₂]  с наименьшим правым концом. Тогда либо b₂ принадлежит восьми отрезкам, либо имеется  50 – 2·7 = 36  отрезков, лежащих целиком правее точки b₂. Продолжая так и далее, мы либо найдём точку, принадлежащую восьми отрезкам, либо получим семь таких попарно не пересекающихся отрезков  [a₁, b₁],  [a₂, b₂],  ...,  [a₇, b₇],  что правее b_k лежит еще  50 – 7k  отрезков, т.е. правее b₇ лежит еще один отрезок  [a₈, b₈],  т.е. имеется восемь попарно не пересекающихся отрезков  [a₁, b₁],  [a₂, b₂],  ...,  [a₈, b₈].

Ответ задачи отсутствует