Пересечение плоскостей в тетраэдре — олимпиадная задача по стереометри
Через каждую вершину тетраэдра проведена плоскость, содержащая центр окружности, описанной около противоположной грани, и перпендикулярная противоположной грани. Докажите, что эти 4 плоскости пересекаются в одной точке.
Разобрать решение
Заметим, что центр описанной вокруг тетраэдра сферы при проекции на грань переходит в центр окружности, описанной около грани (поскольку и центр описанной вокруг тетраэдра сферы, и центр окружности, описанной около грани, равноудалены от трех вершин этой грани). Поэтому указанные в условии 4 плоскости проходят через центр описанной сферы данного тетраэдра.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.