Окружность с n целыми точками внутри — олимпиадная задача анализа

  Можно выбрать такую точку A плоскости, что на любой окружности с центром A лежит не более одной целой точки. Для этого достаточно, чтобы все расстояния от A до целых точек были различными. Заметим, что серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему целые точки, имеет рациональный угловой коэффициент. Кроме того, он проходит через середину этого отрезка – точку с рациональными координатами – и поэтому задаётся уравнением с рациональными коэффициентами. Если в качестве точки A взять точку с рациональной абсциссой и иррациональной ординатой, она не будет лежать ни на одном из этих серединных перпендикуляров.

  Выпишем радиусы окружностей с центром A, проходящих через целочисленные точки, в порядке возрастания:  R₁ < R₂ < R₃ < ...  Если  R_n < R < R_n+1,  то внутри окружности радиуса R будет содержаться ровно n целочисленных точек.

Ответ задачи отсутствует