Математическая задача по неравенствам и последовательностям для 8–10 к

Разобьём слагаемые в исходной сумме на n групп:     Достаточно показать, что в каждой группе, начиная со второй, сумма слагаемых больше ½. Но это действительно так: в k-й группе 2^k–1 слагаемых, последнее из которых равно 2^–k, а каждое из остальных больше 2^–k.