Олимпиадная задача по планиметрии и комбинаторной геометрии про шестиу
Задача
Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?
Решение
Возьмем правильный треугольник со стороной 2. Из середин его сторон восставим во внешнюю сторону перпендикуляры, отложим на них отрезки очень малой длины (скажем, длины 0,01) и соединим полученные точки с вершинами треугольника. Легко видеть, что стороны так построенного выпуклого шестиугольника больше 1, но все его диагонали не больше 2.
Ответ
не всегда.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет