Математическая олимпиадная задача: разложения числа на различные и неч

Пусть имеется разложение n=(a₁+...+a₁)+(a₂+...+a₂)+...+(a_k+...+a_k), где a₁,a₂,...,a_k- различные нечетные числа, причем a_iповторяется в разложении l_iраз. Рассмотрим разложение чисел l_iпо различным степеням двойки (т.е. рассмотрим двоичную запись чисел l_i): l_i=2^ti+2^si+... . Тогда легко видеть, что число n разлагается в сумму n=(2^t1a₁+2^s1a₁+...)+...+(2^tka_k+2^ska_k+...), причем все слагаемые в этой сумме различны.

Наоборот, если имеется разложение числа n на различные натуральные слагаемые, то каждое слагаемое представим в виде 2^pq, где p - целое, а q - нечетное, можно заменить это слагаемое на 2^pслагаемых, равных q. Получим разложение n на нечетные слагаемые.

Нетрудно видеть, что нами построено взаимно однозначное соответствие между разложениями первого и второго вида, следовательно количества разложений первого и второго типа равны.

Ответ задачи отсутствует