Шестизначный телефон и комбинации цифр — задание олимпиады
Задача
Дан шестизначный номер телефона. Из скольких семизначных номеров его можно получить вычеркиванием одной цифры?
Решение
Пусть ABCDEF – шестизначный номер телефона. Подсчитаем, сколько семизначных номеров можно получить из него добавлением одной цифры. Перед номером можно приписать любую из 10 цифр, однако номер, получающийся приписыванием цифры A, можно также получить, вставив цифру A между A и B. Этот случай мы учтём позже. Итак, пока мы получили 9 номеров. Аналогично можно получить 9 номеров, вставляя цифру между A и B (число, получаемое вставлением туда цифры B, получим на следующем шаге) между B и C и т. д. Наконец, 10 номеров можно получить, приписывая цифру в конце исходного номера. Таким образом, получаем 6·9 + 10 = 64 номера.
Ответ
Из 64 номеров.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь