Задание олимпиады о путешественнике и правдивых жителях
Задача
Путешественник посетил селение, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Жители селения стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив тот или лжив. На основании этих сообщений путешественник однозначно определил, какую долю от всех жителей селения составляют правдивые. Определите и вы, чему она равна.
Решение
Пусть x - доля правдивых жителей. Рассмотрим другой круг, в котором все лжецы станут правдивыми, а все правдивые - лжецами; в нем доля правдивых равна 1-x. В этом круге путешественник услышит то же самое, поскольку правдивость любого жителя изменилась, но изменилась и правдивость соседа, о котором он говорит. Поскольку путешественник сумел на основании полученных ответов найти долю правдивых жителей, эта доля в обоих кругах одинакова. Следовательно, она равна 1/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь