Математическая задача: неравенство с произведением четырёх выражений
Докажите, что при любом x выполняется неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.
Разобрать решение
Положим t = x + 3/2. Тогда
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = (t – 3/2)(t – ½)(t + ½)(t + 3/2) + 1 = (t² – 9/4)(t² – ¼) + 1 = t4 – 10/4 t² + 25/16 = (t² – 5/4)² ≥ 0.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.