Задание по олимпиадной математике: гири и взвешивания до 100 г

При решении этой задачи нам понадобится следующее интересное свойство троичной системы счисления:любое натуральное число можно представить в виде разности двух чисел, запись которых в троичной системе счисления содержит только 0 и 1.Для доказательства нужно записать исходное число в троичной системе счисления и построить требуемые числа поразрядно справа налево. При этом если у получившихся чисел в каких-то одноименных разрядах стоят единицы, то их можно заменить нулями.Теперь понятно, что достаточно иметь 5 гирь с весами 1, 3, 9, 27, 81 (подумайте, почему не нужна гиря весом 243 грамма).Четырех же гирь явно недостаточно, так как с их помощью можно взвесить не более 3⁴ - 1 = 80 различных весов (каждая гиря либо на левой чашке весов, либо на правой, либо не участвует во взвешивании).