Задание по олимпиадной математике: последняя цифра квадрата равна 6
Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.
Разобрать решение
Пусть n = ...ab. Тогда n² ≡ (10a + b)² ≡ 20ab + b² (mod 10). Из условия следует, что цифра десятков числа b² нечётна. Прямой перебор показывает, что тогда цифра единиц равна 6.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.