Задача № 130679
Пусть p – простое число. Докажите, что (a + b)p ≡ ap + bp (mod p) для любых целых a и b.
Олимпиадные задачи по математике
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 130678
Докажите, что число 30239 + 23930 составное.
Задача № 130677
Докажите, что 7120 – 1 делится на 143.
Задача № 130676
Найдите остаток от деления 8900 на 29.
Задача № 130675
Докажите, что 3003000 – 1 делится на 1001.
Задача № 130674
Найдите остаток от деления 3102 на 101.
Задача № 130673
Найдите остаток от деления 2100 на 101.
Задача № 130672
Пусть ka ≡ kb (mod kn). Тогда a ≡ b (mod n).
Задача № 130671
Пусть ka ≡ kb (mod m), k и m взаимно просты. Тогда a ≡ b (mod m).
Задача № 130670
Решите уравнение x² – 5y² = 1 в целых числах.
Задача № 130669
Решите в натуральных числах уравнение x² + y² = z².
Задача № 130668
Решите уравнение в целых числах: x³ + 3 = 4y(y + 1).
Задача № 130667
Докажите, что уравнение 1/x – 1/y = 1/n имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.
Задача № 130666
Решить в целых числах уравнение x² – y² = 1988.
Задача № 130665
Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
Задача № 130663
Решить в целых числах уравнение 3m + 7 = 2n.
Задача № 130662
Решить в целых числах уравнение x² + y² + z² = 8t – 1.
Задача № 130661
Решить в целых числах уравнение 15x² – 7y² = 9.
Задача № 130660
Решить в целых числах уравнение x³ + 21y² + 5 = 0.
Задача № 130659
Решить в целых числах уравнение x² – 7y = 10.
Задача № 130658
Решить в целых числах уравнение x² + y² = 4z – 1.
Задача № 130657
Решить в целых числах уравнение x² + y² = x + y + 2.
Задача № 130656
Решить в целых числах уравнение x² = 14 + y².
Задача № 130655
Решить в целых числах уравнение xy = x + y + 3.
Задача № 130654
Решить в целых числах уравнение (2x + y)(5x + 3y) = 7.
22951–22975 из 23247