Олимпиадные задачи по математике для 4-5 класса - сложность 2 с решениями
Волшебным считается момент, в который число минут на электронных часах совпадает с числом часов. Чтобы сварить волшебное зелье, его надо и поставить на огонь, и снять с огня в волшебные моменты. А чтобы оно получилось вкусным, его надо варить от 1,5 до 2 часов. Сколько времени варится вкусное волшебное зелье?
Некоторые жители <i>Острова Разноцветных Лягушек</i> говорят только правду, а остальные всегда лгут. Трое островитян сказали так:
Бре: На нашем острове нет синих лягушек.
Ке: Бре лгун. Он же сам синяя лягушка!
Кекс: Конечно, Бре лгун. Но он красная лягушка.
Водятся ли на этом острове синие лягушки?
Решите ребус: ЛЕТО + ЛЕС = 2011.
Малый и Большой острова имеют прямоугольную форму и разделены на прямоугольные графства. В каждом графстве проложена дорога по одной из диагоналей. На каждом острове эти дороги образуют замкнутый путь, который ни через какую точку не проходит дважды. Вот как устроен Малый остров, где всего шесть графств (см. рис.). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116959/problem_116959_img_2.gif"></div>Нарисуйте, как может быть устроен Большой остров, если на нём нечётное число графств. Сколько графств у вас получилось?
13 детей сели за круглый стол и договорились, что мальчики будут врать девочкам, а друг другу говорить правду, а девочки, наоборот, будут врать мальчикам, а друг другу говорить правду. Один из детей сказал своему правому соседу: "Большинство из нас мальчики". Тот сказал своему правому соседу: "Большинство из нас девочки", а он своему соседу справа: "Большинство из нас мальчики", а тот своему: "Большинство из нас девочки" и так далее, пока последний ребёнок не сказал первому: "Большинство из нас мальчики". Сколько мальчиков было за столом?
Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут?
Вот ребус довольно простой:
ЭХ вчетверо больше, чем ОЙ.
АЙ вчетверо больше, чем ОХ.
Найди сумму всех четырёх.
Вася умножил некоторое число на 10 и получил простое число. А Петя умножил то же самое число на 15, но всё равно получил простое число.
Может ли быть так, что никто из них не ошибся?
На полянке собрались божьи коровки. Если у божьей коровки на спине шесть точек, то она всегда говорит правду, а если четыре точки – то она всегда лжёт, а других божьих коровок на полянке не было. Первая божья коровка сказала: "У каждой из нас одинаковое количество точек на спине". Вторая сказала: "У всех вместе на спинах 30 точек". – "Нет, у всех вместе 26 точек на спинах", – возразила третья. "Из этих троих ровно одна сказала правду", – заявила каждая из остальных божьих коровок. Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?
На блюде лежали 15 плюшек. Карлсон взял себе в три раза больше плюшек, чем Малыш, а собака Малыша Бимбо – в три раза меньше, чем Малыш. Сколько плюшек осталось на блюде?
Перед гномом лежат три кучки бриллиантов: 17, 21 и 27 штук. В одной из кучек лежит один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо за одно взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие. Как это сделать?
На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19 (6·1 + 13 = 19). Какое число можно будет прочитать на доске через час?
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на три части так, чтобы в каждой из частей была снежинка и из этих частей можно было бы сложить квадрат.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/116859/problem_116859_img_2.gif"></div>
Малыш и Карлсон вместе съели банку варенья. При этом Карлсон съел на 40% меньше ложек варенья, чем Малыш, но зато в его ложке помещалось на 150% варенья больше, чем в ложке Малыша. Какую часть банки варенья съел Карлсон?
Внутри угла <i>AOB</i>, равного 120°, проведены лучи <i>OC</i> и <i>OD</i> так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла <i>AOC</i>, указав все возможные варианты.
Покажите, как разрезать фигуру (см. рисунок) на четыре равные части по линиям сетки. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116790/problem_116790_img_2.gif"></div>
Какое из чисел больше: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100 или 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?
На клетки шахматной доски положили рисовые зёрнышки. Количества зёрнышек на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличались ровно
на 1. При этом на одной из клеток доски лежало три зёрнышка, а на другой – 17 зёрнышек. Петух склевал все зёрнышки с одной из главных диагоналей доски, а курица – с другой. Сколько зёрен досталось петуху и сколько курице?
Требуется разрезать по клеточкам изображенную на рисунке фигуру на несколько равных частей. Сколько частей может получиться? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116787/problem_116787_img_2.gif"></div>
Коля и Катя учатся в одном классе. Мальчиков в этом классе в два раза больше, чем девочек. У Коли одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц. Сколько одноклассниц у Кати?
Расставьте числа 1, 2, 3, ..., 9 в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 17. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/116784/problem_116784_img_2.gif"></div>
Мальвина испекла 30 пирожков и угощает ими Пьеро, Буратино, Артемона и Арлекина. Через некоторое время оказалось, что Буратино и Пьеро съели столько же, сколько Артемон и Арлекин, а Пьеро и Артемон – в 6 раз больше, чем Буратино и Арлекин. Какое количество пирожков съел каждый, если Арлекин съел меньше всех остальных? (Все съедали пирожки целиком, и каждый съел хотя бы один пирожок.)
Двенадцать малышей вышли во двор играть в песочнице. Каждый, кто принёс ведёрко, принёс и совочек. Забыли дома ведёрко девять малышей, забыли дома совочек двое. На сколько меньше малышей, которые принесли ведёрко, чем тех, которые принесли совочек, но забыли ведёрко?
Квадратный лист размером 6×6 клеток сложили и вырезали из него часть так, как показано на рисунке. Затем этот лист развернули. Нарисуйте развёрнутый лист размером 6×6 клеток и покажите на рисунке сделанные вырезы.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/116780/problem_116780_img_2.gif"></div>
На складах двух магазинов хранится пшено: на первом складе на 16 тонн больше, чем на втором. Каждую ночь ровно в полночь владелец каждого магазина ворует у своего конкурента четверть имеющегося на его складе пшена и перетаскивает на свой склад. Через 10 ночей воришек поймали. На каком складе в момент их поимки было больше пшена и на сколько?