Задача № 211904
Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.
Олимпиадные задачи по математике для 3-7 класса - сложность 5 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 173626
Двое играют в «крестики–нолики» на бесконечном листе клетчатой бумаги. Начинающий ставит крестик в любую клетку. Каждым следующим своим ходом он должен ставить крестик в свободную клетку, соседнюю с одной из клеток, где уже стоит крестик; соседней с данной клеткой считаем любую, имеющую с ней общую сторону или общую вершину. Второй играющий каждым своим ходом может ставить сразу три нолика в любые три свободные клетки (не обязательно рядом друг с другом или с ранее поставленными ноликами). На рисунке изображена одна из позиций, которые могут возникнуть после третьего хода. Докажите, что как бы...
Задача № 158234
Разрежьте разносторонний треугольник на 7 равнобедренных, три из которых равны.
Задача № 158233
Разрежьте произвольный тупоугольный треугольник на 7 остроугольных.
Задача № 158232
Можно ли какой-нибудь невыпуклый 5-угольник разрезать на два равных 5-угольника?
Задача № 158231
Разрежьте квадрат на 8 остроугольных треугольников.
Задача № 156554
Дан треугольник ABC. Докажите, что существует два семейства правильных треугольников, стороны которых (или их продолжения) проходят через точки A,Bи C. Докажите также, что центры треугольников этих семейств лежат на двух концентрических окружностях.