Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Около таверны стоят эльфов, гномов и орков. Сначала в неё заходят эльфов, гномов и орков. Затем каждую минуту из неё выходит одно существо и тут же заходит другое, причём всегда после выхода эльфа заходит гном, после выхода гнома – орк, а после выхода орка – эльф. Могло ли оказаться так, что в какой-то момент в таверне побывали все возможные компании из существ ровно по одному разу? Все существ различны.
В Камелот съехались рыцарей Круглого Стола, любые два из которых либо дружат, либо враждуют (дружба и вражда взаимны). Фея Моргана может выбрать любого рыцаря и сделать так, что он поссорится со всеми своими друзьями и при этом подружится со всеми своими врагами. Накладывать это заклинание Моргана может сколько угодно раз. Докажите, что она сможет добиться того, чтобы в итоге образовались такие две группы по рыцарей, что каждый рыцарь из первой пятёрки будет враждовать с каждым рыцарем из второй.
В треугольнике на стороне отмечена точка (отличная от и ) и проведена медиана . Оказалось, что . Обязательно ли треугольник тупоугольный?